一、计算题
1. 求矩阵 A 的特征值与特征向量，并判断是否可对角化。
2. 用正交变换将二次型化为标准形，并判断其正定性。

二、证明题
1. 证明：若 n 阶实对称矩阵 A 的特征值全为正，则 A 正定。
2. 证明：向量组线性无关当且仅当其秩等于向量个数。

说明：
计算过程不完整酌情扣分。
只写结论不给依据者不得满分。
